函数的概念知识点

高中数学函数的概念知识点视频解析

高中数学函数的概念知识点讲义

1.定义

设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.

其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.

显然,值域是集合B的子集.

2.函数的构成要素

函数的三要素:定义域、对应关系和值域.

其中,对应关系是核心,它是函数关系的本质特征;定义域是根本,当定义域和对应关系已确定,则值域也就确定了.

3.函数的定义域

(1)函数的定义域是使这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合.

(2)函数定义域的求法

①如果f(x)是整式,那么函数的定义域是R.

②如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于O的实数构成的集合.

③如果f(x)是偶次根式,那么函数的定义域是使被开方数大于或等于O的实数构成的集合.

④如果f(x)是对数函数,那么函数的定义域是使真数大于O的实数构成的集合.

⑤如果f(x)是由几个数学式子构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数构成的集合.

⑥如果f(x)是从实际问题中得出的函数,要结合实际考虑函数的定义域.

4.函数的值域

函数值域的求法:

(1)图象法.

(2)直接法:从自变量x的范围入手,逐步推出y=f(x)的取值范围,基本初等函数的值域都是由此方法得出的.

(3)配方法:对于二次函数(或可以看成二次函数的函数),常根据求解问题的要求,采用配方的方法来求值域.

(4)换元法:运用代数代换或三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域.

(5)分离常数法:适用于解析式为分式形式的函数,

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进而可求其值域.

(6)基本不等式法.

5.函数相等

如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,就称这两个函数相等.

6.区间

区间是集合的另一种表示形式,这里的实数a与b都叫作相应区间的端点.

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实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.我们可以把满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数x的集合分别表示为[a,+∞),(a,+∞),(-∞,b],(-∞,b).

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